Question

15．已知：x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，求下列各式的值：
（1）x²-y²
（2）x²+2xy+y²．

Answer 1

分析 （1）根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题；
（2）根据题目中x、y的值代入所求式子，即可解答本题．

解答 解：（1）∵x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，
∴x²-y²
=（x+y）（x-y）
=（$\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$）（$\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1$）
=$2\sqrt{2}$×2
=4$\sqrt{2}$；
（2）x²+2xy+y²
=（x+y）²
=（$\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1$）²
=（2$\sqrt{2}$）²
=8．

点评 本题考查二次根式化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．