Question

17．（1）不等式x²-x≥0的解集是x≥1或x≤0；
（2）不等式x（x-1）＜2的解集是-1＜x＜2．

Answer 1

分析 （1）先将不等式左边因式分解，得出x（x-1）≥0，再根据乘法法则得出x与x-1同号，再分x与x-1同时为正号与同时为负号两种情况得出不等式组，解不等式组即可；
（2）先将不等式整理为x²-x-2＜0，将左边因式分解，得出（x-2）（x+1）＜0，再根据乘法法则得出x-2与x+1异号，再分x-2为正数与x-1为负数与x-2为负数与x-1为正数两种情况得出不等式组，解不等式组即可．

解答 解：（1）x²-x≥0，
x（x-1）≥0，
可化为$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，
解得x≥1或x≤0．
故答案为x≥1或x≤0；

（2）x（x-1）＜2，
x²-x-2＜0，
（x-2）（x+1）＜0，
可化为$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
解得无解或-1＜x＜2．
故答案为-1＜x＜2．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法．含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是 ax²+bx+c＞0 或 ax²+bx+c＜0（a不等于0）．求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集．一元二次不等式还可通过二次函数图象进行求解．