Question

12．若abc＞0，则$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$的值为（　　）

• A． ±4
• B． 4或0
• C． ±2
• D． ±4或0

Answer 1

分析 根据题意可以得到关于a、b、c的符号，从而可以得到题目中所求式子的值，本题得以解决．

解答 解：∵abc＞0，
∴a、b、c均为正数或a、b、c中一正两负，
∴当、b、c均为正数时，
$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$=$\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}+\frac{abc}{abc}$+1+1+1+1=4，
当a、b、c中一正两负，假设a＞0，b＜0，c＜0，
$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$=$\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}+\frac{abc}{abc}$=1-1-1+1=0，
由上可得，$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{|abc|}{abc}$的值是4或0，
故选B．

点评 本题考查绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．