Question

2．如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是24．

Answer 1

分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，$\frac{6}{t}$），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．

解答 解：设E点坐标为（t，$\frac{6}{t}$），
∵AE：EB=1：3，
∴B点坐标为（4t，$\frac{6}{t}$），
∴矩形OABC的面积=4t•$\frac{6}{t}$=24．
故答案为：24．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．