Question

13．阅读下列材料，计算：56789×56786-56788×56787．
解：设56786=a，则原式=a（a+3）-（a+2）（a+1）=-2．
即56789×56786-56788×56787=-2．
模仿上面的方法计算：
（1）（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）．
（2）3.1468×7.1468-0.1468²．

Answer 1

分析 （1）设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a-$\frac{1}{5}$，代入原式将原式转化成关于a的整式化简可得结果；
（2）设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7，将原式转化成关于a的整式化简可得10a+21，将a的值代入计算可得．

解答 解：（1）设$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$=a，则$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=a-$\frac{1}{5}$，
原式=（1-a+$\frac{1}{5}$）•a-（a-$\frac{1}{5}$）（1-a）
=（$\frac{6}{5}$-a）•a-（a-a²-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$a）
=$\frac{6}{5}$a-a²-a+a²+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{5}$a
=$\frac{1}{5}$；
（2）设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7
原式=（a+3）（a+7）-a²
=a²+10a+21-a²
=10a+21
把a=0.1468代入
原式=10×0.1468+21=22，468
∴3.1468×7.1468-0.1468²=22.468．

点评 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．