Question

如图，二次函数y=x（x-2）（0≤x≤2）的图象，记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₁₄．若P（27，m）在第14段图象C₁₄上，则m=

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：求出抛物线C₁与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，然后求出到抛物线C₁₄平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C₁₄的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．

解答：解：令y=0，则x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由图可知，抛物线C₁₄在x轴上方，
相当于抛物线C₁向右平移4×6=24个单位得到C₁₃，再将C₁₃绕点A₁₃旋转180°得C₁₄，
∴抛物线C₁₄的解析式为y=-（x-26）（x-26-2）=-（x-26）（x-28），
∵P（27，m）在第14段抛物线C₁₄上，
∴m=（27-26）（27-28）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．