Question

如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的交点．则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：先求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点A的坐标，利用△AOB的面积=△OCB+△OCA即可求解．

解答：解：如图，

∵B（-2，-4）在反比例函数y=

m

x

上，
∴-4=

m

-2

，
解得m=8，
∴反比例函数解析式为y=

8

x

，
∵A（4，a）反比例函数上，
∴a=

8

4

=2，
∴A（4，2），B（-2，-4）
把A（4，2）代入y=kx+b，得

2=4k+b -4=-2k+b

，
解得

k=1 b=-2

，
∴y=x-2，
令x=0，y=-2，
∴OC=2
∴△AOB的面积=△OCB+△OCA=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2=4+2=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出点A，B的坐标．