Question

如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是

1. A.
   6
2. B.
   9
3. C.
   6
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：分别过D、E作DM⊥AB，EN⊥AB，再过D作DF⊥EN构造出直角三角形，根据图形特点，不难求出DF、EF的长，再利用勾股定理即可求出．
解答：分别过点D，E作AB的垂线段DM，EN，垂足为M，N，过点D作DF⊥EN垂足为F，则四边形DMNF为矩形，△DEF为直角三角形．
∵AC=6，
∴AB=18，
∴BC=12，
∵△ACD与△BCE是等边三角形，
∴MC=3，CN=6，
∵DF=MN=9，DM=3，EN=6
∴EF=EN-FN=EN-DM=6-3=3
∴DE²=DF²+EF²，即DE²=9²+（3）²=108
∴DE==6，
故选C．
点评：解题关键是构造直角三角形，利用勾股定理求解．