Question

如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．
（1）若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；
（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；
（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN=MC+CN；
（2）根据（1）的方法求出MN=

1

2

AB；
（3）作出图形，MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，所以MN=

1

2

AC-

1

2

CB．

解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=MC+CN
=

1

2

AC+

1

2

BC
=

1

2

×4+

1

2

×6
=5cm，
所以MN的长为5cm．

（2）同（1），MN=

1

2

AC+

1

2

CB=

1

2

（AC+CB）=

1

2

（a+b）．

（3）图如右，MN=

1

2

（a-b）．

理由：由图知MN=MC-NC
=

1

2

AC-

1

2

AB
=

1

2

a-

1

2

b
=

1

2

（a-b）．

点评：本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．