Question

如图，已知数轴上A，B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A，B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
（3）在第（2）问的条件下，当点P在什么位置时，PN的长度等于PM的长度的2倍？求出此时点P所表示的数．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的长；
（2）此题可分两种情况讨论，即分MN=MP+NP和MN=MP-NP两种情况求得MN的长即可得到答案；
（3）分当点P在A、B两点之间运动和点P在点A的左侧运动两种情况求得AP的长，从而求得点P所表示的数．

解答：解：（1）∵A、B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OA+OB=10，

（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5．
分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图）．

MN=MP+NP
=

1

2

AP+

1

2

BP（5分）
=

1

2

AB
=5（6分）
②当点P在点A的左侧运动时（如图）．

MN=NP-MP
=

1

2

BP-

1

2

AP
=

1

2

AB
=5（7分）
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

（3）当点P在A、B两点之间运动时PN=2PM，
即AP=

1

2

BP，
∵AP+BP=10，
解得：AP=

20

3

，此时点P所表示的数为

14

3

；
当点P在点A的左侧运动时PN=2PM，
即AP=

1

2

BP，
∵BP-AP=10，
解得：AP=-20，此时点P所表示的数为-22；

点评：本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．