Question

【题目】已知与是两个大小不同的等腰直角三角形．

如图①所示，连接，，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由；

如图②所示，连接，将线段绕点顺时针旋转到，连接，试判断线段和的数量和位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），，证明见解析；（2），，证明见解析.

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理证明RtBCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质进行解答即可；

（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可.

（1），，理由如下：

如图①，延长DB交AE于点H，

∵与是等腰直角三角形，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴；

（2），，理由如下：

如图②，设与交于，

由题意得，，

∵，

，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，即．