Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=130°，E、F分别是边AB、AD的中点，EP⊥DC的延长线于点P，则∠FPD=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：延长PF交BA的延长线于G，连接EF，根据菱形的性质先求得AE=AF，根据等边对等角得出∠AEF=∠AFE=25°，然后根据三角形相似求得F是PG的中点，根据直角三角形斜边的中线的性质得出EF=FG，从而得出∠AEF=∠EGF=25°，进而得出∠FPD=25°．

解答：解：延长PF交BA的延长线于G，连接EF，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE，
∵∠A=130°，
∴∠AEF=25°，
∵PD∥BG，
∴∠FPD=∠FGE，
∵∠PFD=∠AFG，
∴△PFD∽△GFA，
∴

AF

FD

=

GF

PF

，
∵AF=FD，
∴GF=PF，
∵PE⊥DC，
∴PE⊥BG，
∴EF=FG，
∴∠AEF=∠EGF=25°，
∴∠FPD=25°．
故答案为25°．

点评：本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定及其性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质等，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．