Question

如图，AB、ED分别垂直于BD，点B、D是垂足，且AB=CD，AC=CE．
求证：△ACE是直角三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据垂直的定义得到∠B=∠D=90°，于是可根据“HL”判断Rt△ABC≌Rt△CDE，得到∠1=∠3，由于∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°，则可利用平角的定义得到∠ACE=90°，于是可判断△ACE是直角三角形．

解答：证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△CDE中

AB=CD AC=CE

，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠1=∠3，
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE是直角三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判断与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．