Question

如图，C，D两点是双曲线y=

k

x

在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D两点的坐标依次是（x₁，y ₁），（x₂，y₂），连结OC，OD．求证：y₁＜OC＜y₁+

k

y1

；y₂＜OD＜y₂+

k

y2

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：分别过点C、D作CG，CE与x轴垂直，垂足分别为G，E，则CG=y₁，OG=x₁，OE=x₂，DE=y₂，再根据反比例函数的性质及三角形的三边关系即可得出结论．

解答：解：分别过点C、D作CG，CE与x轴垂直，垂足分别为G，E，则CG=y₁，OG=x₁，OE=x₂，DE=y₂，
∵C（x₁，y ₁），D（x₂，y₂）两点是双曲线y=

k

x

在第一象限内的分支上的两点，
∴x₁=

k

y1

，x₂=

k

y2

，
∵在Rt△OCG中，CG＜OC＜CG+OG，
∴y₁＜OC＜y₁+

k

y1

．
同理，在Rt△ODE中，DE＜OD＜DE+OE，
∴y₂＜OD＜y₂+

k

y2

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，根据反比例函数图象上点的坐标特点及三角形的三边关系求解是解答此题的关键．