Question

3．在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．
（1）请你画出△ABC；
（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 （1）在x轴正半轴上取点B，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC即可．
（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，先判定△ABE≌△BCF，再根据全等三角形对应边相等，得出EB=CF，AE=BF，最后根据OF=x，CF=y，列出关系式即可．

解答 解：（1）如图所示：

△ABC即为所求；

（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F
∴∠AEB=∠BFC=90°
∵A（-3，2）
∴AE=2，EO=3
∵AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°
∵∠BCF+∠CBF=90°
∴∠ABE=∠BCF   
∴△ABE≌△BCF （AAS）
∴EB=CF，AE=BF
∵OF=x，CF=y
∴EB=y=3+（x-2）
∴y=x+1

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题时注意：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．