Question

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为15°，已知甲建筑物AB的高为36米．
（1）求∠ADC的度数为

 

；
（2）求乙建筑物的高．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）根据从B点测得D点的仰角α为60°，得出∠ABD和∠BDC的度数，再根据从A点测得D点的仰角β为15°，得出∠BAD和∠ADB的度数，最后根据∠ADC=∠ADB+∠BDC计算即可；
（2）先过点A作AE⊥BD于E，在Rt△ABE中，根据∠ABE=30°求出AE、BE，在Rt△AED中，根据∠ADB=45°求出DE、BD，最后根据在Rt△DBC中，DC=BD•sin60°即可得出答案．

解答：解：（1）∵从B点测得D点的仰角α为60°，
∴∠ABD=30°，∠BDC=30°，
∵从A点测得D点的仰角β为15°，
∴∠BAD=105°，
∴∠ADB=180°-30°-105°=45°，
∴∠ADC=30°+45°=75°；
故答案为：75°．
（2）过点A作AE⊥BD于E，
在Rt△ABE中，∠ABE=30°
AE=AB•sin30°=36×

1

2

=18
BE=AB•cos30°=36×

3

2

=18

3

，
在Rt△AED中，∠ADB=45°
DE=

AE

tan45°

=18，
BD=BE+EB=18

3

+18=18（

3

+1），
在Rt△DBC中，DC=BD•sin60°=18（

3

+1）•

3

2

=27+9

3

，
则乙建筑物的高为（27+9

3

）米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角的定义，关键是能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．