Question

8．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，点P从A点出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，当其中一点首先到达终点时运动停止，若P、Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是△ABC面积的$\frac{2}{3}$？

Answer 1

分析 设点P，Q出发x秒后可使四边形APQB是△ABC面积的$\frac{2}{3}$，AP=2xcm，PC=（8-2x）cm，CQ=（6-x）cm，此时△PCQ的面积为：$\frac{1}{2}$×（8-2x）（6-x），令该式=$\frac{2}{3}$×24，由此等量关系列出方程求出符合题意的值．

解答 解：设点P，Q出发x秒后可使四边形APQB是△ABC面积的$\frac{2}{3}$，
∵∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，
∴BC=6cm，
由题意得：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²），
即：24-$\frac{1}{2}$×（8-2x）×（6-x）=$\frac{2}{3}$×24，
x²-10x+16=0，
（x-2）（x-8）=0，
x₁=8（舍去），x₂=2．
答：点P，Q出发2秒后可使四边形APQB是△ABC面积的$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．