Question

如图，在△ABC中，∠BAC、∠ACB的平分线交于点O．若AC=BC，OF∥AB，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、∠OAB=

  1

  2

  ∠OFE
• B、∠OEC=∠OCE
• C、∠OAB=

  1

  3

  ∠AEC
• D、OC⊥OF
• E、∠OEC=∠OCE

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,平行线的性质

专题：

分析：设∠BAE=α．由AE平分∠BAC，得出∠CAE=∠BAE=α，∠BAC=2∠BAE=2α．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2α．由OF∥AB，得到∠OFE=∠B=2α，进而判断选项A正确；由三角形外角的性质得出∠AEC=∠BAE+∠B=α+2α=3α，即可判断选项C正确；根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥AB，又OF∥AB，得出OF⊥CD，即可判断选项D正确；因为只有当∠ACB=108°时，∠OEC=∠OCE，故选项B错误．

解答：解：设∠BAE=α．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE=α，∠BAC=2∠BAE=2α．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2α．
∵OF∥AB，
∴∠OFE=∠B=2α，
∵∠OAB=α，
∴∠OAB=

1

2

∠OFE，故选项A正确；
∵∠AEC=∠BAE+∠B=α+2α=3α，∠OAB=α，
∴∠OAB=

1

3

∠AEC，故选项C正确；
∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，
∵OF∥AB，
∴OF⊥CD，
即OC⊥OF，故选项D正确；
只有当∠ACB=108°时，∠OEC=∠OCE，故选项B错误．
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理及外角的性质，难度适中．利用数形结合是解题的关键．