Question

如图，在△ABC中，点D是BC中点，点E是AB上任意一点（除A，B外），AD与CE相交于点F，求证：

AE

EB

=

AF

2FD

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：过点D作DG∥CE，判断出DG是△BCE的中位线，从而得到GE=

1

2

EB，再求出△AEF和△AGD相似，利用相似三角形对应边成比例列式整理即可得证．

解答：证明：如图，过点D作DG∥CE，
∵点D是BC的中点，
∴DG是△BCE的中位线，
∴GE=

1

2

EB，
∵DG∥CE，
∴△AEF∽△AGD，
∴

AE

GE

=

AF

FD

，
即

AE

1 2 EB

=

AF

FD

，
∴

AE

EB

=

AF

2FD

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形相似的判定方法并作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．