Question

4．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）满足表中条件：

x	1	0	-1
bx	-2
ax2+bx+c		1	2

（1）根据表中信息，求出a，b，c的值；
（2）求出（1）中二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）在（2）中函数的图象与x轴的交点横坐标，若是有理数，请将此函数图象沿x轴平移，使其经过原点；若是无理数，请将此函数图象沿y轴平移（一定不过原点），使其与x轴的交点坐标为有理数，请你只写出上下或左右一次平移即可．

Answer 1

分析 （1）把给出的x的值代入解析式，可以求出a，b，c的值；
（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程求出两个根，得到图象与x轴的交点坐标；
（3）因为函数的图象与x轴的交点横坐标是无理数，沿y轴向上平移2个单位即可．

解答 解：（1）当x=1时，bx=-2，则b=-2，
当x=0时，ax²+bx+c=1，则c=1，
当x=-1时，ax²+bx+c=2，则a=-1，
（2）-x²-2x+1=0，
x₁=-1-$\sqrt{2}$，x₂=-1+$\sqrt{2}$，
故二次函数的图象与x轴的交点坐标为（-1-$\sqrt{2}$，0），（=-1+$\sqrt{2}$，0），
（3）由（2）可知，函数的图象与x轴的交点横坐标是无理数，
将y=-x²-2x+1沿y轴向上平移2个单位得到y=-x²-2x+3，
y=-x²-2x+3与x轴的交点横坐标是-3和1．

点评 本题考查的是待定系数法求出二次函数的解析式、图象的平移和函数的图象与x轴的交点的求法，掌握待定系数法、二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．