Question

2．先化简，再求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x}$÷（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4x+4}$-$\frac{1}{2-x}$），其中x²-4=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+3}{x（x-2）}$÷（$\frac{x+8}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-2}$）
=$\frac{x+3}{x（x-2）}$÷$\frac{x+8+x-2}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{x+3}{x（x-2）}$÷$\frac{2（x+3）}{{（x-2）}^{2}}$
=$\frac{x+3}{x（x-2）}$•$\frac{（x-2）^{2}}{2（x+3）}$
=$\frac{x-2}{2x}$，
∵x²-4=0，
∴x₁=2（舍去），x₂=-2，
∴当x=-2时，原式=$\frac{-2-2}{-4}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．