Question

9．已知直线y=$\frac{1}{2}$x+b与双曲线y=$\frac{m}{x}$的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．
（1）求m的值及点A的坐标；
（2）若点P在双曲线y=$\frac{m}{x}$的图象上，且S_△POA=10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；
（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．

解答 解：（1）把（2，5）代入y=$\frac{m}{x}$得m=10；
把（2，5）代入y=$\frac{1}{2}$x+b得1+b=5，解得b=4，
则直线的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+4，
令x=0，解得y=4，
则A的坐标是（0，4）；
（2）设P的横坐标是m，
则$\frac{1}{2}$×4|m|=10，
解得m=±5．
当x=m=5时，代入y=$\frac{10}{x}$得y=2，则P的坐标是（5，2），
当x=-5时，代入y=$\frac{10}{x}$得y=-2，则P的坐标是（-5，-2）．
则P的坐标是（5，2）或（-5，-2）．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．