Question

13．计算与化简：
（1）-（-a）²•（-a）⁵•（-a）³
（2）（a+2b）²-（a-2b）（a+2b）-4ab
（3）（x⁴y+6x³y²-x²y²）÷（3x²y）
（4）1-（a+$\frac{1}{a-1}$）²$÷\frac{{a}^{2}-a+1}{{a}^{2}-2a+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先计算乘方，然后利用同底数的幂的乘法法则即可求得；
（2）首先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可求解；
（3）利用多项式和单项式的除法法则计算即可；
（4）首先对括号内的分式通分相加，然后计算乘方，把除法转化为乘法，最后进行加法运算即可．

解答 解：（1）原式=-a²•a⁵•a³=-a¹⁰；
（2）原式=a²+4ab+4b²-（a²-4b²）-4ab=a²+4ab+4b²-a²+4b²-4ab=8b²；
（3）原式=$\frac{1}{3}$x²+2xy-$\frac{1}{3}$y；
（4）原式=1-$【\frac{a（a-1）+1}{a-1}{】}^{2}$•$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{2}-a+1}$
=1-$\frac{（{a}^{2}-a+1）^{2}}{（a-1）^{2}}$•$\frac{（a-1）^{2}}{{a}^{2}-a+1}$
=1-（a²-a+1）
=-a²+a．

点评 本题主要考查了整式的混合运算和分式的混合运算，理解完全平方公式和平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．