Question

12．五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点B在观测点A北偏西30°方向，距观测点A直线距离600米．由于观测点A和目标点B之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点A出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点B南偏东75°方向的C处，求小明还要走多远才能到达目标点B？（结果保留根号）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，根据方向角可知∠ABD=45°，根据勾股定理求出BD的长，根据题意求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，求和即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，又AB=600米，
∴AD=DB=300$\sqrt{2}$米，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，
tan∠C=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=100$\sqrt{6}$，
∴BC=BD+CD=300$\sqrt{2}$+100$\sqrt{6}$（米）．
答：小明还要走（300$\sqrt{2}$+100$\sqrt{6}$）米才能到达目标点B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．