Question

4．如图，某学校的两栋教学楼正中间有一个旗杆OP，旗杆底端O与两楼底部C、D在同一直线上，且OC=OD=10米，小明在图中左侧搂上点C的正上方A处测得旗杆顶端P的仰角为40°，小刚在图中右侧楼上点D的正上方B处测得旗杆顶端P的仰角为50°，侧得AC=8米，试求旗秆OP的长度和BD的长（参考数据：tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 过E作AE⊥OP于E，BF⊥OP于F，根据矩形的性质得到AC=8m，OE=8m，在Rt△AEP中，求得PE=8.5m，于是得到OP=16.5m；在Rt△BFP中，求得PF=11.9m，于是得到结论

解答 解：过E作AE⊥OP于E，BF⊥OP于F，
∵OC=OD=10m，AC=8m，
∴AE=BF=10m，OE=8m，
在Rt△AEP中，PE=AE•tan40°=10×0.85=8.5m，
∴OP=PE+OE=8.5+8=16.5m；
在Rt△BFP中，PF=BF•tan50°=10×1.19=11.9m，
∴BD=OF=OP-PF=4.6m，
答：旗秆OP的长度是16.5m，BD的长是4.6m．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．