Question

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）判断四边形DBFE的形状，并说明理由；
（2）试探究当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据三角形的中位线得出DE∥BF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出DE=EF，根据菱形的判定得出即可．

解答 解：（1）四边形DBFE是平行四边形，
理由是：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BF，
∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形；

（2）AB=BC，
理由是：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵E为AC的中点，EF∥AB，
∴BF=CF，
∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵AC=BC，
∴DE=EF，
∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形，
即当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．