Question

1．如图，在四边形ABCD中，AD=DC，DF是∠ADC的平分线，AF∥BC，连接AC，CF．求证：CA是∠BCF的平分线．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ADF≌△CDF，再根据全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵DF是∠ADC的平分线，
∴∠CDF=∠ADF．
又∵AD=DC，DF=DF，
在△ADF与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠CDF=∠ADF}\\{DF=DF}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF，
∴∠ACF=∠CAF．
∵AF∥CB，°
∴∠CAF=∠ACB，
∴∠ACF=∠ACB，即CA平分∠BCF

点评 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，角平分线的理解和掌握，关键是根据SAS证明△ADF≌△CDF．