Question

4．先化简，再求值：（a²+a）•$\frac{1}{{a}^{2}+2a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$，其中a=$\sqrt{2}$-2．

Answer 1

分析 首先将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式乘除运算法则计算得出答案．

解答 解：（a²+a）•$\frac{1}{{a}^{2}+2a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$，
=a（a+1）•$\frac{1}{（a+1）^{2}}$-$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}$-$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}$，
把a=$\sqrt{2}$-2代入上式可得：
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-2+1}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．