题目内容
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10．线段BC所在直线以每秒2个单位的速度沿与其垂直的方向上平行移动，记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度为y．试写出y关于x的函数关系式，并在平面直角坐标系中画出这一函数的图象．考点：相似三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：首先该直线与AB交于D，与AC交于E，由DE∥BC，即可得
=
，然后可求得y关于x的函数关系式．
| AG |
| AF |
| DE |
| BC |
解答：解：过A作AF⊥BC，该直线与AB交于D，与AC交于E，AF为BC边上的高，
∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且AF=
=
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∵FG=2x，
∴AG=
-2x，
∴
=
，
解得：y=-
x+10（0＜x＜
）．
答：y关于x的函数关系式为：y=-
x+10（0＜x＜
）．
在平面直角坐标系中显示为：
∵AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且AF=
| 6×8 |
| 10 |
| 24 |
| 5 |
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AG |
| AF |
| DE |
| BC |
∵FG=2x，
∴AG=
| 24 |
| 5 |
∴
| ||
|
| y |
| 10 |
解得：y=-
| 25 |
| 6 |
| 24 |
| 5 |
答：y关于x的函数关系式为：y=-
| 25 |
| 6 |
| 24 |
| 5 |
在平面直角坐标系中显示为：
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．
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如图，在面积为48的直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥于AB于点D，点M、F、E分别在线段CD、CA、AD上，点N、G、H分别在线段DC、CB、BD上（M、N重合），且四边形DMFE，DNGH都为矩形，求两矩形面积和的最大值．
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