Question

4．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（　　）

• A． A、C两村间的距离为120km
• B． 点P的坐标为（1，60）
• C． 点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km
• D． 乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km

Answer 1

分析 A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120-90=30km，速度为60km/h，求得a=2；
B、求得y₁，y₂两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；
C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；
D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．

解答 解：A、A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120-90）÷0.5]=2，故A不符合题意；
B、设y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=-60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=-30x+90，
由-60x+120=-30x+90
解得x=1，则y₁=y₂=60，
所以P（1，60），故B不符合题意；
C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；
D、当y₁-y₂=10，
即-60x+120-（-30x+90）=10
解得x=$\frac{2}{3}$，
当y₂-y₁=10，
即-30x+90-（-60x+120）=10
解得x=$\frac{4}{3}$，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，
-30x+90=10
解得x=$\frac{8}{3}$；
综上所知当x=$\frac{2}{3}$h，或x=$\frac{4}{3}$h，或x=$\frac{8}{3}$h乙距甲10km，故D符合题意．
故选：D．

点评 此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．