题目内容
【题目】如图，点
、
在
上，点
在
轴的正半轴上，点
是
上第一象限内的一点，若
，则圆心的坐标为__．
【答案】
【解析】
分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．
解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴AE=CF，
又∵B，C的坐标为
、
，
∴OE=1，CF=4，
∴OA=AE-OE=CF-OE=3．
∴点A的坐标为（3，0）．
故答案为：（3，0）．
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【题目】如图1，小明用一张边长为
的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为
的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为
．
（1）
关于
的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（2）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
| 0 | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | 2．5 | 3 |
| 0 | 12．5 | 13．5 | 2．5 | 0 |
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过
，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
