Question

【题目】如图1，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为．

（1）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．

（2）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：

①列表：请你补充表格中的数据：

	0	0．5	1	1．5	2	2．5	3
	0	12．5		13．5		2．5	0

②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；

③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．

（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①16，8；②见解析；③见解析；（3）（或）

【解析】

（1）先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长，再乘以长方体的高即可；
（2）①根据（1）得出的关系式求当x=1、2时对应的y的值补充表格；②③根据描点法画出函数图像即可；

（3）根据图像知y=12时，x的值由两个，再估算x的值，再根据图像由y＞12，得出x的取值范围即可．

解：（1）由题意可得，无盖纸盒的底面是一个正方形，且边长为（6-2x）cm，

∴，

x的取值范围为：0＜6-2x＜6，解得．

故答案为：；；

（2）①当x=1时，y=4-24+36=16；当x=2时，y=4×8-24×4+36×2=8；

故答案为：16，8；

②③如图所示：

（3）由图像可知，当y=12时，0＜x＜1，或1＜x＜2，

①当0＜x＜1时，

当x=0.4时，y=10.816，当x=0.5时，y=12.5，∴当y=12时，x≈0.5（或0.4）；

②当1＜x＜2时，

当x=1.6时，y=12.544，当x=1.7时，y=11.492，∴当y=12时，x≈1.6（或1.7），

∴当y＞12时，x的取值范围是（或）．