题目内容
4．一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）则图③可以解释为等式：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为a2+4ab+3b2，并请在图中标出这个长方形的长和宽．
（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（a）x-y=n；（b）xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$；（c）x2-y2=mn；（d）x2+y2=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$．其中正确的关系式的个数有4个．
分析 （1）看图即可得出所求的式子；
（2）画出的矩形边长分别为（a+b）和（a+3b）即可；
（3）根据图中每个图形的面积之间的关系即可判断出正确的有几个．
解答 解：（1）由分析知：图③所表示的等式为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）示意图如下：
（3）（a）正确；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$，正确；
（c）∵x+y=m，x-y=n，
∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，
∴正确；
（d）${x}^{2}+{y}^{2}=（x-y）^{2}+2xy={n}^{2}-2×\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{4}$=$\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{2}$，正确；
故正确的有4个，故答案为：4．
点评 本题考查了完全平方公式，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．
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甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量$\overline{x}$甲=10，乙的单位面积平均产量$\overline{x}$乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是乙．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=$\frac{2}{3}$，则tanB=（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
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