Question

（1）如图1，在等腰△ABC中．AB=AC=a，面积是S，点P在BC上移动，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，那么点P到两腰的距离PD+PE等于什么？证明你的结论．
（2）如图2，在等边△ABC中，边长是a，面积是S，点P是△ABC内部一点，P到三边的距离之和又等于什么？证明你的结论．

Answer 1

考点：等边三角形的性质,等腰三角形的性质

专题：探究型

分析：（1）连接AP，将三角形ABC的面积分成两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）连接AP、BP、CP，将三角形ABC的面积分成三个三角形的面积，即可得出答案．

解答：解：（1）连接AP，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△CAP，
∴S_△ABC=

AB•DP

2

+

AC•PE

2

，
∵AB=AC=a，S_△ABC=S，
∴S=

a(PD+PE)

2

，
∴PD+PE=

2S

a

；
（2）连接AP、BP、CP，
∵S_△ABC=S_△ABP+S_△CAP+S_△CBP，
∴S_△ABC=

AB•PE

2

+

AC•PD

2

+

BC•PF

2

，
∵AB=AC=BC=a，S_△ABC=S，
∴S=

a(PE+PD+PF)

2

∴PD+PE+PF=

2S

a

．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质，是基础题，要掌握面积的计算公式．