Question

19．在△ABC中，∠B、∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等边三角形
• C． 等腰直角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．

解答 解：
∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC=90°}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选D．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定，利用角平分线的性质证得△ABD≌△ACD是解题的关键．