Question

12．已知一次函数y=kx+1是y随x的增大而减小的函敖，那么这个函数的图象与反比例函数$\frac{k}{x}$的图象的交点所在象限是二、四象限．

Answer 1

分析 由题意可知：k＜0，联立一次函数与反比例函数即可求出△＞0，从而可知有两个交点，利用根与系数的关系即可求出交点的位置．

解答 解：由题意可知：k＜0，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{k}{x}}\\{y=kx+1}\end{array}\right.$，
化简可得：kx²+x-k=0，
∵△=1+4k²＞0，
∴一次函数与反比例函数由两个交点，
设这两个交点的横坐标分别为m、n，
∴mn=-1，m+n=-$\frac{1}{k}$
∴m与n的值必定是一正一负，
∴交点在第二、四象限
故答案为：二、四

点评 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是联立方程组化简得出kx²+x-k=0，本题属于中等题型．