Question

17．已知函数y₁=x²与函数y₂=-$\frac{1}{2}$x+3，若y₁＞y₂，则x取值范围是$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．

Answer 1

分析 联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=\frac{3}{2}}\\{{y}_{2}=\frac{9}{4}}\end{array}\right.$，
所以，y₁＞y₂，则自变量x的取值范围是：$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．
故答案为：$\frac{3}{2}$＜x或x＜-2．

点评 本题考查了二次函数与不等式，函数图象的交点坐标求解，利用数形结合的思想求解是解题的关键，难点在于求出交点坐标．