题目内容

10.如图,在△ABC中,点D在AC上,点E在BD上,且$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$,$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$,AE的延长线交BC于点F,求BF:FC.

分析 作DH∥AF交BC于H,如图,根据平行线分线段成比例定理,由DH∥AF得到$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$,设FH=2x,则HC=3x,再由EF∥DH得到$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$,所以BF=3x,然后计算$\frac{BF}{FC}$的值.

解答 解:作DH∥AF交BC于H,如图,
∵DH∥AF,
∴$\frac{FH}{HC}$=$\frac{AD}{DC}$=$\frac{2}{3}$,
设FH=2x,则HC=3x,
∵EF∥DH,
∴$\frac{BF}{FH}$=$\frac{BE}{ED}$=$\frac{3}{2}$,
∴BF=3x,
∴$\frac{BF}{FC}$=$\frac{3x}{2x+3x}$=$\frac{3}{5}$.

点评 本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

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