Question

5．如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C
求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．

Answer 1

分析 （1）证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．

解答 证明：（1）∵AB=CD，
∴AB+BD=CD+BD，
即AD=CB，
在△AED和△CFB中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEDqd5△CFB（SAS）；
（2）∵△AED≌△CFB，
∴∠BDE=∠DBF，
∴BF∥DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．