Question

17．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

• A． 若两个实数相等，则这两个实数的平方相等
• B． 若两个角是直角，则这两个角相等
• C． 若AB=5，BC=4，CA=3，则△ABC是直角三角形
• D． 若一个四边形的对角线互相垂直且平分，则这个四边形是菱形

Answer 1

分析 先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后分别根据平方根的定义、角的定义、直角三角形的定义和菱形的性质判断它们的真假．

解答 解：A、逆命题为：若两个实数的平方相等，则这两个数相等，此逆命题为假命题；
B、逆命题为：若两个角相等，则这两个角都是直角，此逆命题为假命题；
C、逆命题为：若△ABC是直角三角形，则AB=5，BC=4，CA=3，此逆命题为假命题；
D、逆命题为：菱形的对角线互相垂直且平分，此逆命题为真命题．
故选D．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．