Question

15．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD，其中正确的结论有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

解答 解：在△ABD与△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=BC}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADB=∠CDB}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积=${S}_{△ADB}+{S}_{△BDC}=\frac{1}{2}DB×OA+\frac{1}{2}DB×OC$=$\frac{1}{2}$AC•BD，
故③正确；
故选D．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．