Question

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答问题：

如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式．

（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB．

①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB．

②是否存一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1