Question

7．要从甲、乙两个射击运动员中选1人支参加某大型运动会，在相同的条件下它们分别射靶5次命中的环数依次如下表：

甲	9	8	9	9	10
乙	7	9	9	10	10

（1）分别求出两人射击成绩的平均数与方差．
（2）如果你是教练，你准备派谁去参加运动会？说说你的理由？

Answer 1

分析 （1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可；
（2）根据（1）得出的甲和乙的方差，再根据方差的意义进行比较，即可得出答案．

解答 解：（1）根据题意得：
甲的平均数为：$\frac{9+8+9+9+10}{5}$=9，
乙的平均数为：$\frac{7+9+9+10+10}{5}$=9，
S²_甲=$\frac{1}{5}$[（9-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（10-9）²]=$\frac{2}{5}$，
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（10-9）²+（10-9）²+（9-9）²+（9-9）²+（7-9）²]=$\frac{6}{5}$；

（2）入选的应是甲．理由如下：
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲的成绩比乙的成绩稳定一些，
∴选甲较合适．

点评 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．