Question

3．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△ADE．若此时BC的对应边DE恰好经过点C，且AE⊥AB，则∠B的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 由旋转的性质得出AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，由等腰三角形的性质得出∠ACE=75°，再求出∠CAD=30°，由三角形的外角性质求出∠D，即可得出∠B．

解答 解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，
∴AE=AC，∠D=∠B，∠EAC=∠DAB=30°，
∴∠E=∠ACE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∵AE⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠CAD=90°-30°-30°=30°，
∴∠D=∠ACE-∠CAD=75°-30°=45°，
∴∠B=45°；
故选：B．

点评 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．