Question

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设出参数：AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ-λ；求出BF=

5

μ，CF=3μ；进而求出λ=

3(3- 5 )

2

μ，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD，DC=AB；∠B=∠C=90°；
由题意得：DE=EF（设为λ）；
∵AB：AD=2：3，
∴设AB=2μ，则AF=AD=3μ，EC=2μ-λ；
由勾股定理得：BF²=9μ²-4μ²=5μ²，
∴BF=

5

μ，CF=3μ-

5

μ；
由勾股定理得：λ2=(3μ-

5

μ)2+(2μ-λ)2，
解得：λ=

3(3- 5 )

2

μ，
∴cos∠EFC=

CF

EF

=

2

3

．
故答案为

2

3

．

点评：该题主要考查了矩形的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答是解题的关键．