Question

13．如图所示，已知：在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平分∠EGF交EF于点H．
（1）猜想：GH与EF之间的关系是GH⊥EF；
（2）证明你的猜想．

Answer 1

分析 可证明△GEF为等腰三角形，结合条件可证明GH⊥EF．

解答 （1）解：GH⊥EF；
（2）证明：∵G、E分别为BD、AD的中点，
∴GE是△ABD的中位线，
∴GE=$\frac{1}{2}$AB，
同理可得GF=$\frac{1}{2}$CD，
又AB=CD，
∴GE=GF，
又∵GH平分∠EGF交EF于点H，
∴GH⊥EF．
故答案是：GH⊥EF．

点评 本题主要考查三角形中位线定理和等腰三角形的性质，由中位线定理证得△GEF为等腰三角形是解题的关键．