题目内容

如图1,已知直线y=2x分别与双曲线交于P、Q(1,n)两点.

(1)求k的值.

(2)如图2,点A是双曲线上的动点,AB∥x轴,AC∥y轴,分别交双曲线于点B、C,连接BC.试探索在点A运动过程中,△ABC的面积是否变化?若不变,请求出△ABC的面积;若改变,请说明理由;

(3)如图3,过点B作AC的平行线交直线y=2x于点D,请你进一步探索在点A运动过程中, tan∠ACB=tan∠ADB能否成立?若能,求出此时点A的坐标;若不能,请说明理由.

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