若a2+2a-1=0.求:$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．若a²+2a-1=0，求：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$的值．

分析原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+3）}$=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{a+1-a+1}{（a+1）^{2}}$=$\frac{2}{{a}^{2}+2a+1}$，
当a²+2a-1=0，即a²+2a=1时，原式=2．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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