题目内容

20．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2012x-2013y=1}\\{2014x-2015y=3}\end{array}\right.$．

分析 方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2012x-2013y=1①}\\{2014x-2015y=3②}\end{array}\right.$，
②-①得：2x-2y=2，即x-y=1③，
③×2012-①得：y=2011，
把y=2011代入③得：x=2012，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2012}\\{y=2011}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

练习册系列答案
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10．若（x+3）（2x-n）=2x2+mx-15，则m、n的值分别是（　　）
A．m=-1．n=5B．m=1，n=5C．m=-1，n=-5D．m=1，n=-5
11．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．
8．已知：甲、乙两人同解方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15（1）}\\{4x=by-2（2）}\end{array}\right.$时，甲看错了方程（1）中的a，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，乙看错了（2）中的b，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-4}\end{array}\right.$，试求a+b的平方根．
15．已知直线y=mx+2m-4不经过第二象限，试求m的取值范围．
5．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x-1|（用含绝对值的式子表示）．
问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是-2，4，②设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x-2|的最小值是2．
问题（3）：求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．
问题（4）：若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立，求a的取值．
12．若a2+2a-1=0，求：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$的值．
6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=12，D为边BC上一点，CD=4，K为直线BC上一点，∠DAK=45°，则CK的长为24或6．
7．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．

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