题目内容

13．下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．矩形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形

分析 由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．

解答 解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，
∴选项A错误；
∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，
∴选项B错误；
∵矩形的对角线相等，
∴选项C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，
∴选项D错误；
故选：C．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四边形的性质；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解决问题的关键．

练习册系列答案
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3．阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把$\frac{1}{sinα}$的值叫做这个平行四边形的变形度．
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
猜想证明：
（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，$\frac{1}{sinα}$之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4$\sqrt{m}$（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2$\sqrt{m}$（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．
4．某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．
如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．
8．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（　　）
A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105
18．计算：（π-3.14）0+|$\sqrt{2}$-1|-（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）-1-2sin45°+（-1）2016．
5．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）
A．2B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是-1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．一次招聘活动中，共有8人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90，80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．平均数是80B．众数是90C．中位数是80D．极差是70

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